基础数学示例

$\frac{20 a}{4 a + 8 b} \div \frac{a^{3} - 8 b^{3}}{a^{2} - 4 b^{2}}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{20 a}{4 a + 8 b} \cdot \frac{a^{2} - 4 b^{2}}{a^{3} - 8 b^{3}}$

解题步骤 2

约去 $20$ 和 $4 a + 8 b$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从 $20 a$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (5 a)}{4 a + 8 b} \cdot \frac{a^{2} - 4 b^{2}}{a^{3} - 8 b^{3}}$

解题步骤 2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 $4 a$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (5 a)}{4 (a) + 8 b} \cdot \frac{a^{2} - 4 b^{2}}{a^{3} - 8 b^{3}}$

解题步骤 2.2.2

从 $8 b$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (5 a)}{4 (a) + 4 (2 b)} \cdot \frac{a^{2} - 4 b^{2}}{a^{3} - 8 b^{3}}$

解题步骤 2.2.3

从 $4 (a) + 4 (2 b)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (5 a)}{4 (a + 2 b)} \cdot \frac{a^{2} - 4 b^{2}}{a^{3} - 8 b^{3}}$

解题步骤 2.2.4

约去公因数。

$\frac{4 (5 a)}{4 (a + 2 b)} \cdot \frac{a^{2} - 4 b^{2}}{a^{3} - 8 b^{3}}$

解题步骤 2.2.5

重写表达式。

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{a^{2} - 4 b^{2}}{a^{3} - 8 b^{3}}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $4 b^{2}$ 重写为 ${(2 b)}^{2}$ 。

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{a^{2} - {(2 b)}^{2}}{a^{3} - 8 b^{3}}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = 2 b$ 。

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{(a + 2 b) (a - (2 b))}{a^{3} - 8 b^{3}}$

解题步骤 3.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{(a + 2 b) (a - 2 b)}{a^{3} - 8 b^{3}}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $8 b^{3}$ 重写为 ${(2 b)}^{3}$ 。

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{(a + 2 b) (a - 2 b)}{a^{3} - {(2 b)}^{3}}$

解题步骤 4.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = 2 b$ 。

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{(a + 2 b) (a - 2 b)}{(a - (2 b)) (a^{2} + a (2 b) + {(2 b)}^{2})}$

解题步骤 4.3

化简。

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解题步骤 4.3.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{(a + 2 b) (a - 2 b)}{(a - 2 b) (a^{2} + a (2 b) + {(2 b)}^{2})}$

解题步骤 4.3.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{(a + 2 b) (a - 2 b)}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + {(2 b)}^{2})}$

解题步骤 4.3.3

对 $2 b$ 运用乘积法则。

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{(a + 2 b) (a - 2 b)}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 2^{2} b^{2})}$

解题步骤 4.3.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{(a + 2 b) (a - 2 b)}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 4 b^{2})}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

约去 $a + 2 b$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

约去公因数。

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{(a + 2 b) (a - 2 b)}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 4 b^{2})}$

解题步骤 5.1.2

重写表达式。

$5 a \frac{a - 2 b}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 4 b^{2})}$

解题步骤 5.2

组合 $5$ 和 $\frac{a - 2 b}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 4 b^{2})}$ 。

$a \frac{5 (a - 2 b)}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 4 b^{2})}$

解题步骤 5.3

组合 $a$ 和 $\frac{5 (a - 2 b)}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 4 b^{2})}$ 。

$\frac{a (5 (a - 2 b))}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 4 b^{2})}$

解题步骤 5.4

约去 $a - 2 b$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.1

约去公因数。

$\frac{a (5 (a - 2 b))}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 4 b^{2})}$

解题步骤 5.4.2

重写表达式。

$\frac{a \cdot (5)}{a^{2} + 2 a b + 4 b^{2}}$

解题步骤 5.5

将 $5$ 移到 $a$ 的左侧。

$\frac{5 a}{a^{2} + 2 a b + 4 b^{2}}$

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